টপিকস :- শতকরা

পরীক্ষায় প্রশ্ন হয় নিম্নোক্ত পর্বের নিয়মে খুবই বেশি।
#বিষয়_শতকরা_পর্ব_03_এন্ড_শেষ_পর্ব

●#প্রশ্নঃ চিনির মূল্য 25 % বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবারের চিনি খাওয়া এমনভাবে কমালো চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেলো না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়া শতকরা কত কমালো?

#যুক্তি :- এখানে আগে আমাদের বুঝতে হবে চিনির মূল্য বৃদ্ধি পাওয়ার পর ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো ঠিক কিন্তু ব্যয় বৃদ্ধি পেল না তার কারনটা কি, অর্থাৎ মনে করেন ঐ পরিবার আগে 50 টাকা দিয়ে এক কেজি চিনি খেত এখন চিনির দাম বেড়ে 100 টাকা হলো। তাই সে পরিবার চিনি খাওয়া কমালো ঠিক কিন্তু ব্যয় বৃদ্ধি করলো না মানেটা হলো সে পরিবার ঐ 50 টাকা দিয়ে এখন যে পরিমাণ চিনি পাবে তাই কিনতো বলে ব্যয় বৃদ্ধি  হলো না বরং চিনির পরিমাণ কমলো অর্থাৎ এক কেজি থেকে কমে আদাকেজি কেনা শুরু করলো, এটাই হলো এই অঙ্কের তাৎপর্য। তাহলে এখন মূল কথায় আসি প্রশ্নে বললো 25% বৃদ্ধিতে তার মানে তো বুঝলেন বৃদ্ধি বললে পার্সেন্টের সাথে উক্ত সংখ্যা যোগ মানে 100 + 25 = 125 । এটা কিন্তু বর্তমানে মূল্য কারন দাম বেড়ে গেছে। তাহলে লক্ষ্য করুন সোজা কথা বর্তমান মূল্য 125 টাকা টাকা হলে পূর্বে কত ছিল?, 100 টাকা ছিল, তাইতো?। এই 100 টাকা কিন্তু শতকরার সেই 100 না, এটা পূর্ব মূল্য মনে রাখতে হবে।তারপর শতকরার নিয়মে সেই 100 দিয়ে মান বের করলে যে মান বের হবে তা পূর্ব মূল্য থেকে 100 থেকে বিয়োগ করলে কিন্তু চিনি খাওয়ার পরিমান যা কমাইছে তাই বের হবে।
চলুন সমাধান দেখে নেওয়া যাক।

#সমাধান
25% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = 100 + 25
                                            = 125 টাকা

বর্তমান মূল্য 125 হলে পূর্বমূল্য 100 টা:

"           "         1       "        "      100/125 "

     
                                             100 × 100
"         "          100     "       --------------------
                                                  125
                                     =  80 টাকা

সুতরাং, ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো
                 = (100 - 80)%
                 =  20 %
প্রশ্নে শতকরা বলছে তাই পার্সেন্ট চিহ্ন যোগ করতে হবে।
উত্তরঃ 20 %

●#প্রশ্ন:- একটি স্কুলে মোট 500 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 20% ছাত্রী। কোন এক বুধবার 40 জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল।ঐ দিন কতজন ছাত্র উপস্থিত ছিল?

#যুক্তি:-  ঠান্ডা মাথায় চিন্তা করলে বিষয় টি ক্লিয়ার হবে। প্রশ্নে প্রথম অংশে বলা হয়েছে 500 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 20%  ছাত্রী অর্থাৎ 500 এর 20% ছাত্রী সংখ্যা।
পরের অংশে বললো কোন এক বুধবার 40 জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল অর্থাৎ ছাত্র সংখ্যার বলে নি তার মানে আমরা বলতে পারি ছাত্র সংখ্যা হবে মোট শিক্ষার্থী মানে  [500 - (500 এর 20%) ] ছিল, তাইতো?, এখন মনে মনে ভাবলাম এই মান "ক" বের হলো । তাহলে দেখুন এর থেকে যে মান বের হবে তা কিন্তু ছাত্র সংখ্যা, তাহলে পরবর্তী অংশে বলছে 40 জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল তাই এই 40 উক্ত মানের সাথে বিয়োগ হবে কারণ উপস্থিতি ছাত্রের সংখ্যা বের করতে বলছে, তাহলে কি হলো (ক - 40) = খ হলো, (মনে মনে ধরলাম)।
তাহলে দেখুন শতকরা কতজন ছাত্র উপস্থিত ছিল মানে হলো:-
"ক"  জন " খ" এর অর্থাৎ [ (ক/খ).100] এটাই হবে উক্ত ছাত্রের উপস্থিতি। পুরো প্রশ্নে শুধু ছাত্র ছাত্র করে যুদ্ধ করতেছি কেন জানেন, প্রশ্নে ডিরেক্টলি ছাত্রদের উপস্থিতি বের করতে বলছে সে জন্যই।
উপরোক্ত যুক্তি টাকে এখন গনিতের নিয়মে রূপ দিলে কি হয় চলুন দেখা যাক।

#সমাধান :-
                                               20
500 জন এর 20% = 500 × --------- জন
                                               100
                              = 100 জন।
অর্থাৎ,  ছাত্রী 100 জন।
সুতরাং,
       ছাত্র সংখ্যা  (500 - 100) = 400 জন
অতএব,
বুধবার ছাত্র উপস্থিত ছিল (400 - 40) জন
                                        = 360 জন।

এখন,
360 জন 400 এর ( 360/400)

সুতরাং                              360
শতকরা উপস্থিত ছিল = ---------- × 100%
                                           400
                                     = 90%
সুতরাং 90% ছাত্র উপস্থিত ছিল।

● #প্রশ্ন :- কলার দাম 20% কমে যাওয়ায় 12 টাকায় পূর্ব অপেক্ষা 2 টি কলা বেশী পাওয়া গেলে, বর্তমানে একটি কলার দাম কত?

#যুক্তি  আচ্ছা একটু চিন্তা করেন মাথায় কিছু ঢুকে কিনা কি বলছে প্রশ্নে। বোঝা যাচ্ছে হুমম ঢুকছে। সোজা একটা বিষয় বলি, ধরুন 20 টাকা দিয়ে 4 টাকা কলা পেতাম। এখন দাম টা কমে 20 থেকে 15 টাকা হল। তাই ঐ 20 টাকা দিয়ে আগের চাইতে একটি বেশি কলা মানে 5 টা কলা পাওয়া যায়। তাহলে যদি বলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত মানে 20/5 = 4 টাকা। মুল কথাটা হলো দাম কমে যাওয়ায় কিন্তু ঐ কমতি দাম দিয়ে বেশী কলা পাওয়া যাবে তা কিন্তু নয় বরং দাম কমার ফলে আগের দাম দিয়ে কলা একটু বেশি পাওয়া যায় এটাই মূল কথা।

#সমাধান :-
20% কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য,
                                     = 100 - 20 টাকা
                                            = 80 টাকা

বর্তমান মূল্য 80 টাকা হলে পূর্বমূল্য 100

"        "     "    1      "       "      "    100/80

                                             100 × 12
"      "    "       12  "      "      ------------------
                                                  80
                                   = 15 টাকা।

সুতরাং 2 টি কলার দাম 15 -12 = 3 টাকা

  2 টি কলার দাম    =   3    টাকা

1   "     "     "          =    3/2    "
                              = 1.5   টাকা।

সুতরাং
একটি কলার বর্তমান মূল্য 1.5 টাকা
উওর।     1.5 টাকা।

ধন্যবাদ সবাইকে