নৌকা ও স্রোতের বেগ বিষয়ক সমস্যা

১। স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ ঘন্টায় ৭ কিলোমিটার। এরূপ নৌকায় স্রোতের অনুকূলে ৩৩ কিলোমিটার পথ যেতে ৩ ঘন্টা সময় লেগেছে। ফিরে অাসার সময় নৌকাটির কত সময় লাগবে?
ক। ১৩ ঘন্টা
খ। ১১ ঘন্টা
গ। ১০ ঘন্টা
ঘ। ৯ ঘন্টা
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = ৩৩/৩ কিমি/ঘন্টা = ১১ কিমি/ঘন্টা
স্রোতের গতিবেগ = ১১-৭ = ৪ কিমি/ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ৭-৪=৩ কিমি/ঘন্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে অাসতে সময় লাগবে = ৩৩/৩ =১১ ঘন্টা
∴ সঠিক উত্তর: খ। ১১ ঘন্টা
২। লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘন্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে অাসতে সময় লাগবে –
ক। ১০ ঘন্টা
খ। ৯ ঘন্টা
গ। ৮ ঘন্টা
ঘ। ৬ ঘন্টা
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের কার্যকরী গতিবেগ = ১৮+৬=২৪ কিমি/ঘন্টা
স্রোতের অনুকূলে ২৪ কিমি যায় ১ঘন্টায়
গেলে ৪৮ কিমি যায় ৪৮/২৪=২ ঘন্টায়
স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের কার্যকরী গতিবেগ =১৮-৬=১২ কিমি/ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ১২ কিমি যায় ১ ঘন্টায় তাহলে ৪৮ কিমি যায় =৪৮/১২=৪ ঘন্টায়
∴ মোট প্রয়োজনীয় সময় = ৪+২=৬ ঘন্টা
∴ সঠিক উত্তর: ঘ। ৬ ঘন্টা
৩। একজন মাঝি স্রোতের অনূকূলে ২ ঘন্টায় ৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘন্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে অাসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড়বেগ কত?
ক। ৫/৬
খ। ৫/৩
গ। ১৫/৮
ঘ। ১৫/৪
সমাধান:
মোট সময়: ২+৪ =৬ ঘন্টা
মোট দূরত্ব = ৫+৫=১০ মাইল
∴ গড় বেগ = ১০/৬ = ৫/৩
∴ সঠিক উত্তর: খ। ৫/৩
৪। নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কিমি। নদী পথে ৪৫ কিমি দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে অাসতে কত ঘন্টা সসয় লাগবে?
ক। ৯ ঘন্টা
খ। ১২ ঘন্টা
গ। ১০ ঘন্টা
ঘ। ১৮ ঘন্টা
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ ঘন্টায় ১৫ কিমি
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ ঘন্টায় =৫ কিমি
৪৫ কিমি অতিক্রম করতে সময় লাগে =৪৫/১৫=৩ ঘন্টা
৪৫ কিমি ফিরে অাসতে সময় লাগে = ৪৫/৫=৯ ঘন্টা
∴ মোট সময় লাগে = ৩+৯=১২ ঘন্টা
∴ সঠিক উত্তর: খ। ১২ ঘন্টা
৫। লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১৬ কিমি ও ৪ কিমি। নদীপথে ৩০ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে অাসতে সময় লাগে –
ক। ৭/২ ঘন্টা
খ। ৪ ঘন্টা
গ। ৯/২ ঘন্টা
ঘ। ৫ ঘন্টা
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে কার্যকরী বেগ =১৬+৪=২০কিমি
স্রোতের অনুকূলে ২০ কিমি যায়র১ ঘন্টায় তাহলে ৩০ কিমি যায় ৩০/২০=৩/২ ঘন্টায়
অাবার, স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের কার্যকরী বেগ = ১৬-৪=১২কিমি
স্রোতের প্রতিকূলে ১২ কিমি যায় =১ঘন্টায় তাহলে ৩০ কিমি যায় =৩০/১২=৫/২ ঘন্টায়
∴ মোট প্রয়োজনীয় সময় = (৩/২+৫/২)=৪ ঘন্টা
∴ সঠিক উত্তর: খ। ৪ ঘন্টা
.
৬। স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘন্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে –
ক। ৬ ঘন্টা
খ। ৮ ঘন্টা
গ। ১০ ঘন্টা
ঘ। ৪ ঘন্টা
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে ক ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে =২ক ঘন্টা
প্রশ্নমতে,
ক+২ক=১২
বা, ৩ক=১২
বা, ক=৪
∴ সঠিক উত্তর: ঘ। ৪ ঘন্টা
৭। দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় যায় ১৫ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে যায় ঘন্টায় ৫ কিমি। স্রোতের বেগ নির্ণয় কর।
ক। ঘন্টায় ১০ কিমি
খ। ঘন্টায় ৪ কিমি
গ। ঘন্টায় ৭ কিমি
ঘ। ঘন্টায় ৫ কিমি
সমাধান:
নৌকার বেগ+স্রোতের বেগ=১৫
নৌকার বেগ-স্রোতের বেগ=৫
-_________-______________
২xস্রোতের বেগ=১০
∴ স্রোতের বেগ=১০/২=৫কিমি/
ঘন্টা
∴ সঠিক উত্তর: ঘ। ঘন্টায় ৫ কিমি