টপিকস :- ঐকিক নিয়ম

পর্ব :- 02

#প্রশ্ন:- যদি 20 জন লোক একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে 30 দিনে তবে ঐ একই কাজ 50 দিনে করতে অতিরিক্ত কতজন লোক লাগবে?

#যুক্তি :- লক্ষণীয় বিষয় হলো ঐকিক নিয়মে অঙ্কটা এক কথায় হয়ে যেত যদি  অর্ধেক কথাটা না বলতো। অর্ধেক কথাটা বলে কিন্তু একটু প্যাচ লাগাইছে তাতে  কোন সমস্যা নেই। সমস্যা থাকলেতো তার সমাধানও আছে তাই না?
এখানে কিন্তু কাজের অর্ধেক না বললে কিন্তু আমরা ডিরেক্টলি ঐকিক নিয়মে অঙ্কের সমাধানের কাজ করতে পারতাম কারন প্রশ্নে দুই টা দিন এবং একটা কাজ উল্লেখ আছে (যা পর্ব 01 বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে)।ফলে অতি সহজেই সমাধান হয়ে যেত।
এখন মূল কথায় আসি:- প্রশ্নে বলা হয়েছে 20 জন লোক একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে 30 দিনে তার মানে হলো
20 জন লোক 1/2 অংশ করে 30 দিনে তাইতো? হ্যা,তাই। তাহলে 1/2 অংশ থেকে, 1 অংশ করে (30×2) = 60 দিনে, কারন 1/2 এর অংশটা উল্টে যাবে তা সমাধানে দেখাব। এখন লক্ষ্যণীয় বিষয় হলো প্রশ্নের উল্লেখিত ঐ 30 দিন কিন্তু এখন আর থাকবেনা কারন 30 দিন এখন 60 দিনে রূপান্তরিত হলো।তাহলে দেখুন প্রশ্নে এখন আমরা দুইটা দিন পেলাম 60 এবং 50 আর লোক বা জন পেলাম একটা মানে ঐ 20 জন।
তাহলে বুঝতে সুবিধা হলো যে, যে জিনিসটা দুই বার দেওয়া থাকে তা অঙ্কের সমাধানের শুরুতে অর্থাৎ প্রথম লাইনের বাম পাশে শুরুতে বসাতে হয় তার মানে হলো 60 দিনে করতে পারে 20 জন লোকে।আর যা প্রশ্নে বের করতে বলে তা কিন্তু প্রথম লাইনের ডানপাশের শেষে বসবে অর্থাৎ 20 জন টা শেষে বসবে যেমনঃ 60 দিনে করতে পারে 20 জন লোক। ঐকিক নিয়মে 1 - এ কত আর 50-এ কত বের করলে কিন্তু লোকের সংখ্যা বের হবে।এতে কিন্তু রেজাল্ট বের হলো না কারন প্রশ্নে বলা হয়েছে কত জন অতিরিক্ত লোক লাগবে তার মানে হলো ঐকিক নিয়মে সমাধানের পর যে সংখ্যা বের হবে তা থেকে প্রশ্নে উল্লেখিত 20 জন বিয়োগ করলে অতিরিক্ত লোকসংখ্যা বের হবে। চলুন সমাধান দেখে নেওয়া যাক :-

#সমাধান
20 জন,
1/2 অংশ কাজ করে 30 দিনে

     1       "       "      "     30 × 2  "
                               =  60 দিনে।

কাজটি,
60 দিনে করতে পারে  20 জন লোকে।

1     "       "         "        20 × 60  "       "

                                         20 × 60
50      "        "       "     ---------------------  "  "
                                           50
                               = 24 জন
সুতরাং,
অতিরিক্ত লোক লাগবে = (24 - 20) জন
                                       = 4 জন।
উত্তরঃ 4 জন।

●#প্রশ্ন :-  রহিম যে কাজ 10 দিনে করতে পারে করিম তা 15 দিনে করতে পারে তারা একত্রে 1 দিনে 250 টাকা আয় করে। রহিম কত টাকা পায়?

#যুক্তি  এই ধরনের অঙ্কে একটা বিষয় মনে রাখতে হবে কারো সাথে কাউকে তুলনা করলে অঙ্কটা অনুপাতের নিয়মে হবে। প্রশ্ন করতে পারেন ঐকিক নিয়মের অঙ্কে অনুপাতের নিয়ম অনুসরণ করবো কেন? এই প্রশ্নের উত্তর টা হলো ঐকিক নিয়মে সমাধানের জন্য যে প্যাটার্ন থাকতে হয় তা দেয়া নাই এই প্রশ্নে তাই।
মূল কথায় আসি:- অনুপাতের অঙ্কের আলোচনা আগে শেষ করছি যারা ঐ পর্ব পেয়েছেন তাদের জন্য ইজি লাগবে এই অঙ্কটা। তবুও এই প্রশ্নটা বুঝানোর জন্য কিছু বিষয় বলতেছি। যখন একজনের সাথে অন্য জনের কাজের তুলনা করা হয় কাজের অংশ অনুপাত আকারে দেখাতে হয় যেমন এই প্রশ্নে বলা হয়েছে রহিম যে কাজ 10 দিনে করে তার মানে 1/10 অংশ আর করিম তা 15 দিনে করতে পারে তার মানে 1/15 অংশ।অনুপাতের অঙ্কে কিন্তু প্রথম অংশে অনুপাতের যোগফল বের করতে হয়
যেমন 1/10 : 1/15 = [     ]  ।
অনুপাত যদি ভগ্নাংশের আকারে হয় তার যোগফল বের করতে কৌনিক গুন হয় যেমন এই অনুপাতের যোগফল হবে
1    :   1
---   :   ----  = 15 : 10 = 15 + 10 = 25।
10     15

এখন প্রশ্নে একটু চোখ রাখুন এখানে রহিম বা করিম যার কথা বলা হোক না কেন যার কথা বলবে দুইজনের টাকার অনুপাতের ঐ নির্দিষ্ট ব্যক্তির, অর্থাৎ রহিমের টাকা বের করতে বলছে তার মানে       15
  250 এর  ------ অর্থাৎ (রহিমের টাকা 15)
                 25
সুতরাং যা বের হবে তা রহিমের টাকা হবে। এখানে যদি করিমের টাকা বের করতে বলতো তাহলে শুধু উপরের লবে করিমের 10 টাকা বসিয়ে কাজ করলে করিমের টাকা বের হবে।
চলুন তাহলে সমাধান বের করা যাক।

#সমাধান            1       1
রহিম : করিম = -----  : -----
                           10     15   
                       =  15  :  10
অনুপাতের যোগফল = (15 + 10)
                                  = 25

সুতরাং,
                                        15
রহিম পাবে = 250 এর --------
                                        25
                   = 150 টাকা ( "এর" মানে গূন)
উত্তরঃ 150 টাকা।

#প্রশ্ন :- কোন একটি কাজ 90 জন লোকে 15 দিনে করতে পারে।ঐ কাজ 45 দিনে সম্পন্ন করতে কতজন লোকের প্রয়োজন?

#যুক্তি এখানে বিস্তারিত জানতে হবে না ডিরেক্টলি দেখতেছি দিন দুইবার দেওয়া আছে আর জন একবার দেওয়া আছে সো সরাসরি ঐকিক নিয়মে চলে যাওয়া যাবে। একটা কথা মনে রাখবেন যে জিনিসটা দুই বার দেওয়া থাকে তাকে দিয়ে অঙ্কের কাজ শুরু করতে হবে আর যে জিনিসটা একবার দেওয়া থাকবে তার মান বের করতে হবে।

চলুন সমাধান দেখে নেওয়া যাক :-
#সমাধান
15 দিনে কাজটি করে  90 জন লোকে।

1     "            "       "  90 × 15 "      "

                                    90 × 15
45    "           "     "    -------------------  "      "
                                          45
                              = 30  জন
উত্তরঃ 30 জন।

#একই_নিয়মের।
● 28 জন লোক 15 দিনে করে একটি কাজ। 7 দিনে ঐ কাজ শেষ করতে কতজন লোকের দরকার হবে?
উত্তরঃ 60 জন।

● 15 কেজি চাল 255 টাকায় পাওয়া যায়। 340 টাকায় কত কেজি চাল পাওয়া যাবে?
উত্তরঃ 20 কেজি।

● 20 জন লোক একটি কাজ 10 দিনে করতে পারে।ঐ কাজ 5 দিনে সম্পন্ন করতে কতজন লোকের প্রয়োজন হবে?
উত্তরঃ 40 জন।

ধন্যবাদ সবাইকে